Карточки по теории на изгиб пластин

1. От каких величин зависит нормальное напряжение σ_y по теории тонких жестких изгибаемых пластин?
2. Сформулировать правило знаков для нормальных и касательных напряжений в теории тонких жестких изгибаемых пластин. Показать положительные напряжения на элементе пластины.

1. Перечислите гипотезы Кирхгофа в теории тонких жестких изгибаемых пластин.
2. При каких условиях возникает цилиндрический изгиб пластины? Упрощается ли при этом постановка задачи? Объясните ответ.

1. Перечислить основные типы граничных условий для прямоугольной пластины. Объяснить их названия.
2. Какие параметры тонкой жесткой пластины определяют цилиндрическую жесткость D? От каких параметров она зависит линейно, а от каких нелинейно?

1. Перечислить величины, которые определяют относительные деформации тонких жестких изгибаемых пластин.
2. Записать интегральную связь между погонной поперечной силой Q_y и соответствующим напряжением (каким?). Показать положительные направления этих величин на элементе пластины.

1. Для какого края тонкой жесткой изгибаемой пластины, и в какой форме записываются смешанные граничные условия?
2. Как связаны между собой внутренние погонные усилия в теории тонких жестких изгибаемых пластин?

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ

Теория расчета композитных стержней и пластин.

Изгиб с растяжением (сжатием) композитных стержней

1. Определение нормальных напряжений при изгибе с растяжением (сжатием) композитного стержня (гипотезы, основные уравнения, процедура вывода расчетной формулы в общем виде).
2. Упруго-геометрические характеристики сечения неоднородного стержня в произвольной координатной системе. Уравнения связи векторов параметров деформаций, внутренних усилий и температурного нагружения.
3. Определение положения главных центральных осей неоднородного сечения.
4. Матрица жесткости и расчетные формулы для определения нормальных напряжений и относительных линейных деформаций в главных центральных осях неоднородного сечения стержня при изгибе с растяжением (сжатием).
5. Определение упруго-геометрических характеристик для кусочно-однородного и слоистого сечения стержня.
6. Определение параметров деформации композитного стержня в общем случае температурно-силового нагружения с использованием метода Крамера.
7. Определение касательных напряжений при плоском поперечном изгибе неоднородной балки (гипотезы, процедура вывода, расчетные зависимости).
8. Определение перемещений композитного стержня энергетическим методом (Максвелла-Мора). Жесткости сечения неоднородного стержня при сдвиге, изгибе и растяжении (сжатии).

Изгиб тонких жестких ортотропных пластин

9. Классификация пластин. Основные понятия, виды внутренних усилий. Гипотезы Кирхгофа и их роль в технической теории изгиба тонких пластин.
10. Определение нормальных напряжений при изгибе прямоугольной однородной и слоистой ортотропной пластины.
11. Определение касательных напряжений при изгибе прямоугольной однородной и слоистой ортотропной пластины.
12. Погонные внутренние усилия и их связь с кривизнами пластины. Матрица жестко¬сти анизотропной пластины.
13. Уравнения равновесия прямоугольной пластины в усилиях. Соотношения между внутренними усилиями.
14. Дифференциальные уравнения изгиба ортотропной и изотропной пластин, выраженных через усилия и прогибы. Понятие цилиндрической жесткости.
15. Характерные виды граничных условий для прямоугольной изгибаемой пластины. Постановка задачи в прогибах.
16. Особенности расчета цилиндрического изгиба прямоугольных пластин.
17. Использование двойных тригонометрических рядов при расчете прямоугольных пластин на изгибе. Решение Навье для изотропной пластины.
18. Использование одинарных тригонометрических рядов при расчете прямоугольных пластин на изгиб. Решение М. Леви для изотропной пластины.
19. Вариационные методы расчета пластин на изгиб. Метод Ритца-Тимошенко.
20. Использование понятия ортогональности функций при расчете пластин. Метод Бубнова-Галеркина.
21. Постановка и решение задачи изгиба пластины методом конечных разностей (МКР).
22. Расчет осесимметричных цилиндрически ортотропных пластин. Запись статических и кинематических уравнений в цилиндрической системе координат.
23. Определение напряжений в круглой ортотропной пластине.
24. Соотношения между внутренними усилиями и формы записи дифференциальных уравнений изгиба круглой осесимметричной пластины.

Основы теории упругости анизотропного тела.

Основные уравнения в прямоугольных координатах

1. Основные гипотезы математической теории упругости изотропного и анизотропного тела. Дифференциальные уравнения равновесия. Статическая неопределимость задачи по определению напряжений.
2. Определение напряжений на наклонных площадках (силовые формулы Коши). Двоякая роль силовых формул Коши в теории упругости.
3. Тензор напряжений и его инварианты. Главные напряжения.
4. Геометрические (деформационные) соотношения Коши.
5. Тензор малых деформаций и его инварианты.
6. Уравнение совместности деформаций Сен-Вернана. Обоснование их необходимости при решении задач теории упругости.
7. Основные уравнения теории анизотропной упругости. Постановка задачи и основные методы решения. Теорема единственности.

Физические соотношения для анизотропного тела

8. Обобщенный закон Гука для анизотропного тела. Тензор податливости (жесткости) и его преобразования при повороте координатной системы.
9. Закон Гука для анизотропного тела в матричной форме. Упругий потенциал и свойства коэффициентов матрицы податливости (жесткости). Их связь с техническими постоянными анизотропного тела.
10. Главные направления упругости анизотропного тела. Вид матриц податливости (жесткости) для характерных случаев анизотропии.
11. Закон Гука для материала с одной плоскостью упругой симметрии.
12. Закон Гука для материала с двумя (тремя) плоскостями упругой симметрии. Его запись через «технические постоянные».
13. Закон Гука для трансверсально-изотропного тела. Его запись через «технические постоянные».
14. Формы записи закона Гука для изотропного тела.
15. Закон Гука для ортотропного тела при плоском напряженном состоянии в прямой и обратной формах. Выражение композит матриц жесткости, податливости через «технические постоянные».

Плоская задача математической теории упругости для изотропного и ортотропного тела в прямоугольных и полярных координатах

16. Плоское деформированное состояние. Основная система уравнений для изотропного и ортотропного тела.
17. Обобщенное плоское напряженное состояние. Основная система уравнений для изотропного и ортотропного тела.
18. Основные уравнения плоской задачи. Постановка задачи в напряжениях и перемещениях.
19. Решение плоской задачи в напряжениях. Функция напряжений. Постановка задачи с использованием функции напряжений. Бигармоническое уравнение для изотропного тела.
20. Решение плоской задачи в полиномах (многочленах) и тригонометрических рядах. Особенности решения в полиномах и рядах.
21. Решение плоской задачи методом конечных разностей (МКР) на примере изотропного тела без учета объемных сил. Запись граничных условий методом рамно-балочной аналогии.
22. Решение плоской задачи методом конечных элементов. Основные соотношения для треугольного конечного элемента. Процедура определения матрицы жесткости треугольного конечного элемента на основе вариационного подхода.
23. Плоская осесимметричная задача. Задача Ламе для трансверсально-изотропного цилиндра. Закономерности распределения радиальных и окружных напряжений в стенке цилиндра.
24. Расчет составных труб. Соотношение Гадолина.

Расчет осесимметричных оболочек по безмоментной теории

1. Уравнения равновесия для элемента оболочки (уравнение Лапласа) и отсеченной части оболочки.
2. Соотношения для определения меридиональных напряжений для частных случаев нагружения оболочек давлением газа и жидкости.
3. Соотношения между окружными и меридиональными напряжениями для цилиндрической и сферической оболочек, находящихся под постоянным давлением газа.

Расчет тонкостенных цилиндрических ортотропных цилиндров по моментной теории при осесимметричной нагрузке

1. Уравнения равновесия в усилиях. Деформационные (геометрические) соотношения.
2. Физические соотношения для цилиндрически ортотропного цилиндра. Связь между усилиями и напряжениями.
3. Разрешающее уравнение в прогибах и постановка осесимметричной задачи для тонкостенного цилиндра по моментной теории.